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2019年01月15日 星期二 出版 上一期  下一期
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音乐中的数学变换
  数学与音乐在很多方面有紧密的关系,数学的计算决定了音乐中的音律,从五音音律发展到了七音音律,并且一直沿用至今。乐器的制作离不开数学中的平行线公理,这个公理可适用于各种弦乐器的测音。20世纪下半叶后,美国音乐理论家大卫·列文以数学领域中的“集合理论”和“群理论”为基础,逐步创立了“广义音程与变换”理论。它着眼于音乐元素家族中音高、音级、时值、时间点、音色等及其联合组成的“空间”,承前启后,成为研究音乐中数学问题的典范。古往今来,音乐中的数学奥秘一直激发着人类的好奇心与探索力。

  走进武汉科技馆数学展厅,我们可以看到“悦耳的数学”这一展项,轻轻移动展项上的滑块,将它停在琴弦的不同位置,然后拨动琴弦,仔细倾听滑块位置不同时琴弦所发出的乐音。我们还可以通过仔细观察模型编钟,了解编钟与数学的内在联系,体会音乐和数学之间的关系。《吕氏春秋》说“音乐之所由来者远矣,生于度量,本于太一”。莱布尼茨说:“音乐生于直觉,其基础是数学”。可见音乐与数学有不解之缘。其中有两个问题:一是音律分配问题,即音乐中使用的乐音音高的确定;二是弦的长度、张力和材质与发声音高的关系。关于音律,现在普遍采用的是“十二平均律”。关于弦的振动频率。17世纪的梅森总结出完整的规律,即弦振动的频率与弦长、弦的直径和密度的平方根成反比,与张力的平方根成正比。现在,数学家可以用“微分算子的特征值理论”完整解释这个关系。

  音乐和数学的结合是一种感性和理性的对话,如果我们能将这种关系加以完善和利用,一定可以演绎出一种无与伦比的“完美境界”。而实际上,现在也有许多作曲家已经尝试用数学计算代替作曲。他们将作曲的过程公式化,把音程、节奏等进行编程,用计算机进行筛选,再将其结果编写成乐曲并演奏出来。

  本报记者 丁莹 肖凯 摄影记者 刘炼 通讯员  谭琛 

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