第06:师生园地
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2019年05月14日 星期二 出版 上一期  下一期
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“曹冲称象”和等量代换
  “曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的,聪明的曹冲先把大象赶上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。把大象赶上岸,再往船里装上石头,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:船上的石头共有多重,大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样,只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时,才会淹没得一样深。

  数学来源于生活,并服务于生活。曹冲称象的故事就是数学思想在实际中的应用。这个故事给我们这样一个启发:当解决某些数学问题有困难时,可以用等价的量和原有的条件或问题代换,从而找到解题的方法。在数学世界中,我们把这种方法叫做等量代换。

  举个简单的例子:2头猪换4只羊,3只羊换6只兔,3头猪换几只兔?我们可以这样分析:2猪=4羊,3羊=6兔,那么1猪=2羊,1羊=2兔,所以3猪=6羊=12兔。

  再比如:客车从甲地到乙地要行驶12小时,货车从乙地到甲地要行驶15小时,现在两车同时从甲乙两地相对而行,途中客车因故障停车修理了一段时间,然后继续行驶与货车相遇,这样比两车正常行驶相遇时间推迟了2小时。客车因故障停车修理了多长时间?

  乍一看题目,学生确实会感到困难。就在学生一筹莫展之时,我引导学生可以学学聪明的曹冲,把原题中的某个量用一个与它等价的量去代替。由题意可知,客车因故障停车修理这段时间耽误的路程,其实就是由两车共同行驶2小时的路程给补上去的,那么就可以用两车2小时共同行驶的路程代替客车因故障修车耽误的路程。要求客车停车修理的时间,只要求出客车行驶这段路程所需要的时间即可。

  古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。而且,生活中处处有数学,只要细心观察、用心体会,便可领略到数学的奥妙之处。(娄丹)

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